Question

Когда и длину, и ширину прямоугольник увеличили на 3 см, его площадь увеличилась на 48см квадратных. Найдите периметр получившего я прямоугольник. СРОЧНО! ПИШЕМ ОЛИМПИАДУ​

Answer 1

Пусть длина и ширина изначального прямоугольника равны x см и у см, соответственно. Площадь этого прямоугольника равна $S=xy$ см². После увеличения  длины и стороны прямоугольника и его площади мы получим новый прямоугольник со сторонами (x+3) см и (y+3) см. Его площадь равна $S_1=(x+3)(y+3)$

$S_1=48+S\\ \\ (x+3)(y+3)=48+xy\\ \\ xy+3(x+y)+9=48+xy\\ \\ 3(x+y)=39\\ \\ x+y=13$

Периметр получившегося прямоугольника равен

$P=2(x+3+y+3)=2(x+y+6)=2(13+6)=38$ см.

Ответ: 38 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть исходная длина прямоугольника равна "x" см, а ширина равна "y" см. Тогда его исходная площадь равна "xy" квадратных сантиметров.

После увеличения длины и ширины на 3 см, новые размеры прямоугольника будут (x + 3) см и (y + 3) см соответственно. Его новая площадь будет равна "(x + 3)(y + 3)" квадратных сантиметров.

Из условия задачи известно, что новая площадь увеличилась на 48 квадратных сантиметров. То есть:

(x + 3)(y + 3) - xy = 48

Раскроем скобки:

xy + 3x + 3y + 9 - xy = 48

Сократим "xy" на обеих сторонах уравнения:

3x + 3y + 9 = 48

Вычтем 9 из обеих частей уравнения:

3x + 3y = 39

Разделим обе части уравнения на 3:

x + y = 13

Таким образом, получаем, что сумма исходной длины и ширины прямоугольника равна 13 см.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины:

Периметр = 2(x + y) = 2 * 13 = 26 см

Итак, периметр получившегося прямоугольника составляет 26 см.