Question

І. Верно ли, что две плоскости могут иметь три общие точки, которые не лежат на одной прямой? Обоснуйте ответ.

Answer 1

Как известно из аксиом стереометрии, если плоскости имеют одну общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

То есть две плоскости, если они пересекаются, всегда пересекаются по прямой и только по ней, в которой, естественно, 3 точки, да и вообще бесконечное множество точек, лежат на одной прямой, так что отвечая на исходный вопрос, говорим "нет".

Если ещё порассуждать, то вспомним: три точки, не лежащие на одной прямой, лежат в одной и только в одной плоскости. А у нас в условии ставится вопрос про 2 такие плоскости, аксиомы стереометрии не должны нарушаться, поэтому тогда здесь противоречие, так что действительно ответ "нет"

Answer 2

Две плоскости могут иметь максимум одну общую точку или быть параллельными друг другу. Если две плоскости пересекаются, то их пересечение будет линией, называемой пересекающейся прямой. Эта прямая будет общей для обеих плоскостей и будет содержать бесконечное число точек.

Если две плоскости параллельны друг другу, то они не пересекаются и не имеют общих точек.

Таким образом, нельзя найти две плоскости, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой. Если плоскости имеют три общие точки, то они либо совпадают и лежат на одной прямой, либо пересекаются и образуют одну пересекающуюся прямую.