Question

Сколько решений имеет уравнение ||x|-3|=a

Answer 1

Построим график функции $y=||x|-3|$.

Построим сначала график функции $y=|x|$ затем этот построенный график параллельно сдвинем на 3 ед. вниз, получим график функции $y=|x|-3$. Далее нижнюю часть графика $y=|x|-3$ симметрично отобразим в верхнюю часть, получим график функции $y=||x|-3|$

y = a - прямая, параллельная оси ОХ.

• При $a$ уравнение действительных корней не имеет.

• При $a\in (3;+\infty)\cup\{0\}$ уравнение имеет два корня;
• При $a \in (0;3)$ уравнение имеет четыре корня;
• При $a=3$ уравнение имеет три корня.

Answer 2

Уравнение ||x| - 3| = a имеет два решения.

Предположим, что a ≥ 0. Рассмотрим два случая:

1. Если x ≥ 0, тогда у нас есть два подслучая:

   a) Когда x ≥ 3, мы имеем ||x| - 3| = x - 3, и уравнение становится (x - 3) = a. Решением этого уравнения будет x = a + 3.

   b) Когда x < 3, мы имеем ||x| - 3| = -(x - 3), и уравнение становится -(x - 3) = a. Решением этого уравнения будет x = 3 - a.

2. Если x < 0, то у нас есть два подслучая:

   a) Когда x ≤ -3, мы имеем ||x| - 3| = -(x + 3), и уравнение становится -(x + 3) = a. Решением этого уравнения будет x = -3 - a.

   b) Когда -3 < x < 0, мы имеем ||x| - 3| = -(x + 3), и уравнение становится -(x + 3) = a. Решением этого уравнения будет x = -3 - a.

Таким образом, уравнение ||x| - 3| = a имеет два решения, независимо от значения a.