Question

1.y=tg•x/3 найти : а) область определения функции б) наименьший положительный период функции2.расположите числа 1,ctg1, tg1 в порядке возрастания​

Answer 1

Для функции y=tg(x/3) областью определения будут все числа, кроме тех, где косинус равен нулю, значит, из области определения надо исключить х/3=π/2+πn; n∈Z, или 3π/2+3πn; n∈Z, а наименьшим положительным периодом будет T=π/(1/3)=3π

2. tg1>1 функция во всей области определения возрастающая,   ctg1<1  функция убывающая, поэтому в порядке возрастания числа будут располагаться так.      ctg1 ; 1 ;  tg1.

Answer 2

1. Функция: y = tan(x/3)

а) Область определения функции: Функция тангенса (tan) имеет период π, исключая точки, где косинус (cos) равен нулю (так как tan(x) = sin(x)/cos(x)). Косинус равен нулю при x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

В данном случае, функция y = tan(x/3), поэтому x/3 не должно принимать значения (2n + 1)π/2. Исключая эти значения, получаем:

x/3 ≠ (2n + 1)π/2 x ≠ (2n + 1)π/2 * 3 x ≠ (2n + 1)3π/2

Таким образом, область определения функции состоит из всех значений x, которые не являются (2n + 1)3π/2, где n - целое число.

б) Наименьший положительный период функции: Положительный период функции tan(x) равен π. В данной функции y = tan(x/3), коэффициент 1/3 уменьшает период в 3 раза.

Таким образом, наименьший положительный период функции y = tan(x/3) равен π/3.

2. Расположение чисел 1, ctg(1), tg(1) в порядке возрастания: Упорядочим числа:

tg(1) ≈ 1.557 ctg(1) ≈ 0.642 1

Поэтому порядок возрастания будет следующим: ctg(1), 1, tg(1).