Question

При каких числах значение х верно(найти оьласть определения функции) 1. y=3x-7 2. у=5х-1(дробная черта) 1-х 3. y= 4(дроьная черта) х²-4 4. у= 8х(дробная черта) 3х+9 5. у= 9(дробная черта) х²+3

Answer 1

Ответ: 1)(-∞;+∞)

             2)(-∞;1)∪(1;+∞)

               3)(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

               4)(-∞;-3)∪(-3;+∞)

               5)(-∞;+∞)

Объяснение:

1) Функция линейная, поэтому данная функция определена при любом х. Ответ:(-∞;+∞)

2) Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель т.е. кроме х=1.Ответ:(-∞;1)∪(1;+∞)

3)Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель т.е  х²-4≠0

    х²≠4

      х≠±2 Ответ: (-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞)

4) Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель

  3х+9≠0

3х≠-9

х≠-3   Ответ:(-∞;-3)∪(-3;+∞)

5)Функция дробно-линейная, поэтому областью определения будут все значения х, кроме тех, которые обращают в ноль знаменатель.Знаменатель х²+3≠0 при любом х. Ответ:(-∞;+∞)

                                                     

Answer 2

Чтобы определить область определения каждой из функций, нужно исключить значения переменной x, при которых функции не определены или приводят к делению на ноль.

1. Для функции y = 3x - 7 не существует ограничений на область определения. Она определена для всех значений x.

2. Для функции y = 5x - 1 / (1 - x) нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Решим уравнение 1 - x = 0: x = 1. Таким образом, функция определена для всех значений x, кроме x = 1.

3. Для функции y = 4 / (x² - 4) нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение x² - 4 = 0: (x - 2)(x + 2) = 0. Значит, x = 2 или x = -2. Таким образом, функция определена для всех значений x, кроме x = 2 и x = -2.

4. Для функции y = 8x / (3x + 9) нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение 3x + 9 = 0: x = -3. Таким образом, функция определена для всех значений x, кроме x = -3.

5. Для функции y = 9 / (x² + 3) нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель x² + 3 всегда положительный, так как квадрат суммы неотрицательных чисел не может быть нулевым. Следовательно, функция определена для всех значений x.

Итак, области определения для каждой функции:

1. Функция y = 3x - 7 определена для всех значений x.
2. Функция y = 5x - 1 / (1 - x) определена для всех значений x, кроме x = 1.
3. Функция y = 4 / (x² - 4) определена для всех значений x, кроме x = 2 и x = -2.
4. Функция y = 8x / (3x + 9) определена для всех значений x, кроме x = -3.
5. Функция y = 9 / (x² + 3) определена для всех значений x.