Question

ПОМОГИТЕ ПЖ НЕРАВЕНСТВО x^2 - 6x+5 >0

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞ : 1) ⋃(5: +∞)

Объяснение:

$x^{2}-6x+5>0\\D=b^{2}-4ac\\D=36-20=16=4^2\\x1=\frac{6+4}{2} = 5\\x2= \frac{6-4}{2}=1\\ (x-2)(x-5)>0\\x-2>0 или x-5>0\\x>1 или x>5$

Рисуем ось x и получается , что x∈(-∞ : 1)⋃(5: +∞)

Answer 2

Для решения этого неравенства необходимо найти интервалы, в которых функция $x^2 - 6x + 5$ положительна. Давайте проанализируем это.

Начнем с факторизации квадратного трехчлена: $x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1)$

Теперь мы можем выразить его в виде произведения двух множителей. Затем проанализируем знак каждого множителя на интервалах между и за пределами корней.

1. Множитель $(x - 5)$:

   • Когда $x < 1$, множитель $(x - 5)$ и $(x - 1)$ будут отрицательными.
   • Когда $1 < x < 5$, множитель $(x - 5)$ будет отрицательным, а $(x - 1)$ положительным.
   • Когда $x > 5$, оба множителя $(x - 5)$ и $(x - 1)$ будут положительными.

2. Множитель $(x - 1)$:

   • Когда $x < 1$, оба множителя $(x - 5)$ и $(x - 1)$ будут отрицательными.
   • Когда $1 < x < 5$, множитель $(x - 5)$ будет отрицательным, а $(x - 1)$ положительным.
   • Когда $x > 5$, множитель $(x - 1)$ будет положительным, а $(x - 5)$ отрицательным.

Таким образом, мы получаем следующую информацию о знаках множителей:

$$\begin{array}{c|ccc} & (x - 5) & (x - 1) & x^2 - 6x + 5 \\ \hline x < 1 & - & - & + \\ 1 < x < 5 & - & + & - \\ x > 5 & + & + & + \end{array}$$

Исходя из таблицы, мы видим, что функция $x^2 - 6x + 5$ положительна на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(5, +\infty)$.

Таким образом, решением данного неравенства является: $x < 1 \quad \text{или} \quad x > 5$

Это означает, что все значения $x$ меньше 1 и все значения $x$ больше 5 удовлетворяют данному неравенству.