Question

Логарифм 64/27 по основанию √3/2. Подробно. Как я поняла, надо 64/27 привести к виду √3/2, но как это сделать - не понимаю.

Answer 1

$log_{\frac{\sqrt{3} }{2}}\frac{64}{27}=log_{\frac{\sqrt{3} }{2}}(\frac{4}{3})^{3}=3log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}(\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}=3log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}(\frac{\sqrt{3}}{2})^{-2}=3*(-2)log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{\sqrt{3}}{2}=-6$

Второй способ :

$log_{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{64}{27} =log_{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}((\frac{4}{3})^{3})^{2}=log_{\frac{3}{4}}(\frac{4}{3})^{6}=log_{\frac{3}{4}}(\frac{3}{4})^{-6}=-6log_{\frac{3}{4}}\frac{3}{4}=-6$

Answer 2

Ответ: так как (корень из 3)^6=3^3=27; 2^6=32, то ответом будет - 6.

Объяснение:

Answer 3

Для решения данной задачи нам необходимо найти логарифм числа 64/27 по основанию √3/2. Чтобы привести 64/27 к виду √3/2, мы должны сравнить их степени. Давайте разберемся.

Для начала найдем логарифм √3/2 по основанию √3/2:

log(√3/2) base (√3/2)

Помним, что логарифм с основанием a от числа a равен 1. Здесь основание и число одинаковые, поэтому:

log(√3/2) base (√3/2) = 1

Теперь перейдем к нахождению логарифма числа 64/27:

log(64/27) base (√3/2)

Для приведения 64/27 к виду √3/2, нам необходимо выразить оба числа через одно и то же основание. Заметим, что:

64 = (4^3) = (2^2)^3 = 2^6 27 = (3^3) = 3^3

Теперь у нас есть:

log(64/27) base (√3/2) = log(2^6/3^3) base (√3/2)

Так как мы уже нашли, что логарифм √3/2 по основанию √3/2 равен 1, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит:

log(a/b) base c = log(a) base c - log(b) base c

Применяя это свойство, получаем:

log(2^6/3^3) base (√3/2) = log(2^6) base (√3/2) - log(3^3) base (√3/2)

Теперь мы можем вычислить каждый логарифм отдельно:

log(2^6) base (√3/2) = 6 * log(2) base (√3/2) log(3^3) base (√3/2) = 3 * log(3) base (√3/2)

Осталось найти логарифм от каждого отдельного числа по основанию (√3/2). В данном случае, так как основание совпадает с аргументом логарифма, логарифм равен 1 для каждого числа:

log(2) base (√3/2) = 1 log(3) base (√3/2) = 1

Теперь мы можем подставить полученные значения в исходное выражение:

log(2^6/3^3) base (√3/2) = 6 * log(2) base (√3/2) - 3 * log(3) base (√3/2) = 6 * 1 - 3 * 1 = 6 - 3 = 3

Таким образом, логарифм числа 64/27 по основанию √3/2 равен 3.