Question

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ y=lg(3^2-2x)

Answer 1

Ответ: Запись в виде интервала: $(-\infty, \frac{9}{2})$

Нотация построения множества: $\{ x|x < \frac{9}{2} \}$

Объяснение: Положим аргумент $\log (3^2-2x)$ больше 0, чтобы выяснить, где определено данное выражение.

$3^2-2x>0$

Решим относительно x.

Возведем 3 в степень 2.

$9-2x>0$

Вычтем 9 из обеих частей неравенства.

$-2x>-9$

Разделим каждый член на -2 и упростим.

Разделим каждый член в выражении $-2x>-9$ на -2. При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение, знак неравенства меняется на противоположный.

$\frac{-2x}{-2}$

Сократим общий множитель -2.

$x$

Деление двух отрицательных значений дает положительный результат.

$x$

Решение включает все истинные интервалы.

$x$

Областью определения являются все значения x, которые делают выражение определенным.

Запись в виде интервала: $(-\infty, \frac{9}{2})$

Нотация построения множества: $\{ x|x < \frac{9}{2} \}$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = lg(3^2 - 2x), мы должны обратить внимание на ограничения, которые накладываются на аргумент логарифма. В данном случае, аргумент логарифма равен 3^2 - 2x.

Логарифм единицы и отрицательные числа не определены, поэтому мы должны установить ограничения для 3^2 - 2x:

1. 3^2 - 2x > 0
2. 3^2 - 2x ≠ 1

Решим первое неравенство: 9 - 2x > 0

Перенесем 9 на другую сторону: -2x > -9

Разделим обе части на -2, не забывая инвертировать знак неравенства: x < 9/2 x < 4.5

Теперь решим второе неравенство: 9 - 2x ≠ 1

Вычтем 9 из обеих сторон: -2x ≠ -8

Разделим обе части на -2, не меняя знак неравенства: x ≠ 4

Итак, область определения функции y = lg(3^2 - 2x) - это все значения x, которые меньше 4.5 и не равны 4.