Question

Докажите, что число делится на 3: а)10^80-4 б) 10^70-7в) 10^50-7×10^20г) 10^60-4×10^3​^-это степень

Answer 1

a)

10^80-4

10^80 это  1 и 80 нули

10^80-4  это

9 - 78

6 - 1

78*9+6=702+6=708 делится на 3

число 10^80-4 делится на 3

=================

б)

10^70-7

10^70 это  1 и 70 нули

10^70-7  это

9 - 68

3 - 1

68*9+3=612+3=615 делится на 3

число 10^70-7 делится на 3

=================

в)

10^50-7×10^20=10^20×(10^30-7)

10^30 это  1 и 30 нули

10^30-7  это

9 - 28

3 - 1

28*9+3=252+3=252 делится на 3

число 10^20×(10^30-7) делится на 3

=================

г)

10^60-4×10^3​=10^3×(10^57-4)

10^57 это  1 и 57 нули

10^57-4  это

9 - 55

6 - 1

55*9+6=495+6=501 делится на 3

число 10^3×(10^57-4) делится на 3

Answer 2

Для доказательства того, что число делится на 3, мы можем воспользоваться свойством деления на 3.

Свойство деления на 3 гласит, что если сумма цифр числа делится на 3, то само число также делится на 3.

а) Рассмотрим число 10^80 - 4: 10^80 - 4 = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 - 4

Сумма цифр этого числа: 1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - 4 = 1 - 4 = -3

-3 делится на 3 без остатка, следовательно, число 10^80 - 4 делится на 3.

б) Рассмотрим число 10^70 - 7: 10^70 - 7 = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 - 7

Сумма цифр этого числа: 1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - 7 = 1 - 7 = -6

-6 делится на 3 без остатка, следовательно, число 10^70 - 7 делится на 3.

в) Рассмотрим число 10^50 - 7×10^20: 10^50 - 7×10^20 = 100000000000000000000000000000000000000000000000000 - 70000000000000000000000

Сумма цифр этого числа: 1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - 7 + 7 + 0 + 0 + ... + 0 = 1 - 7 = -6

-6 делится на 3 без остатка, следовательно, число 10^50 - 7×10^20 делится на 3.

г) Рассмотрим число 10^60 - 4×10^3: 10^60 - 4×10^3 = 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 - 4000

Сумма цифр этого числа: 1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 - 4 + 0 + 0 = 1 - 4 = -3

-3 делится на 3 без остатка, следовательно, число 10^60 - 4×10^3 делится на 3.

Таким образом, все четыре числа являются степенями числа 10 и делятся на 3 без остатка.