Question

Y=(x+1)/(2-x)Нужно найти обратную функцию. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Исходная функция имеет область определения

D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) и не явл. монотонной,однако обратный переход здесь однозначен,т.к.освобождаясь в соотношении у=(х+1)/(2-х) от знаменателя, мы получим уравнение первой степени относительно х.

Для нахождения обратной функции меняем в равенстве у=(х+1)/(2-х)

буквы х на у местами, т.е. х=(у+1)/(2-у) и находим у,

2x-xy=y+1 , 2x-1=y+xy, 2x-1=y(1+x), y=(2x-1)/(x+1).

Функция у=(2х-1)/(х+1) обратная к заданной.

Answer 2

Для нахождения обратной функции к Y=(x+1)/(2-x), следует произвести обратную замену x и Y и решить уравнение относительно x. Обозначим обратную функцию как x = f^(-1)(Y).

Шаги для нахождения обратной функции:

Шаг 1: Поменять местами x и Y в исходном уравнении: x = (Y + 1)/(2 - Y)

Шаг 2: Решить уравнение относительно Y: 2x - Yx = Y + 1

Шаг 3: Выразить Y: Y + Yx = 2x - 1 Y(1 + x) = 2x - 1 Y = (2x - 1)/(1 + x)

Таким образом, обратная функция к Y=(x+1)/(2-x) будет: f^(-1)(Y) = (2x - 1)/(1 + x)