Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 23/4√3+5

Answer 1

Ответ: $\frac{92\sqrt{3}-115 }{23}$

Объяснение:

Нужно умножить дробь на сопряженное (типа формула разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b)$). В знаменателе у нас $4\sqrt{3}+5$, значит умножать дробь нужно на $4\sqrt{3}-5$.

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби 23/(4√3+5), умножим исходную дробь на сопряженное выражение знаменателя (4√3-5). Получим:

23/(4√3+5) * (4√3-5)/(4√3-5)

Применим формулу разности квадратов (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) к числителю:

23 * (4√3-5) = 92√3 - 115

Теперь применим формулу разности квадратов (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) к знаменателю:

(4√3+5) * (4√3-5) = (4√3)^2 - 5^2 = 48 - 25 = 23

Таким образом, исходная дробь 23/(4√3+5) может быть записана как:

(92√3 - 115)/23