Question

Решите уравнение: 5/4х-1=3х-2/2-х-1/3

Answer 1

Ответ:

5/4x -3x +x=-2/2-1/3+1

5/4x -3x +x=-1/3

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю.

У нас есть уравнение:

(5/4)x - 1 = (3x - 2)/(2 - x) - 1/3

Для начала найдем общий знаменатель для дробей справа:

Общий знаменатель: (2 - x) * 3 = 6 - 3x

Приведем дробь (3x - 2)/(2 - x) к общему знаменателю:

(3x - 2)/(2 - x) = ((3x - 2) * 3)/(6 - 3x) = (9x - 6)/(6 - 3x)

Теперь у нас имеем:

(5/4)x - 1 = (9x - 6)/(6 - 3x) - 1/3

Умножим обе части уравнения на 12 - 6x (произведение общего знаменателя и знаменателя дроби (6 - 3x)) для устранения знаменателя:

12 - 6x * ((5/4)x - 1) = 12 - 6x * ((9x - 6)/(6 - 3x)) - 12 - 6x * (1/3)

Распределим произведение:

12 - 6x * (5/4)x + 6x = 12 - 6x * (9x - 6)/(6 - 3x) - 4 - 2x

Упростим выражение:

12 - (15/4)x^2 + 6x = 12 - (18x^2 - 36x)/(6 - 3x) - 4 - 2x

12 - (15/4)x^2 + 6x = 12 - (18x^2 - 36x)/(6 - 3x) - 4 - 2x

Упростим числитель дроби:

12 - (15/4)x^2 + 6x = 12 - (18x^2 - 36x)/(6 - 3x) - 4 - 2x

12 - (15/4)x^2 + 6x = 12 - (18x^2 - 36x)/(6 - 3x) - 4 - 2x

Упростим числитель дроби:

12 - (15/4)x^2 + 6x = 12 - (18x^2 - 36x)/(6 - 3x) - 4 - 2x

Умножим обе части уравнения на 4(6 - 3x) для устранения знаменателя:

4(6 - 3x) - (15/4)x^2 + 6x(6 - 3x) = 4(6 - 3x) - (18x^2 - 36x)

24 - 12x - (15/4)x^2 + 36x - 18x^2 = 24 - 12x - 18x^2 + 36x

Упростим выражение:

24 - 12x - (15/4)x^2 + 36x - 18x^2 = 24 - 12x - 18x^2 + 36x

Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

96 - 48x - 15x^2 + 144x - 72x^2 = 96 - 48x - 72x^2 + 144x

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

96 - 48x - 15x^2 + 144x - 72x^2 - 96 + 48x + 72x^2 - 144x = 0

Упростим:

-15x^2 + 144x - 72x^2 + 48x^2 = 0

Сложим подобные члены:

-39x^2 + 192x = 0

Теперь уравнение приведено к квадратному виду. Для решения уравнения нужно найти значения x, при которых это уравнение равно нулю.

Разложим его на множители:

-39x(x - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

1. -39x = 0 -> x = 0
2. x - 8 = 0 -> x = 8

Итак, решения уравнения: x = 0 и x = 8.