Question

Для заданной функции найдите обратную у = 2х/3х-1

Answer 1

y=2x/(3x-1)

y(3x-1)=2x

3xy-y-2x=0

x(3y-2)=y

x=y/(3y-2)

x<=>y => y=x/(3x-2) - обратная

Answer 2

Чтобы найти обратную функцию для заданной функции $y = \frac{2x}{3x - 1}$, мы должны найти такую функцию $x = f^{-1}(y)$, которая будет преобразовывать значение $y$ обратно в соответствующее значение $x$.

Для этого следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Перепишем уравнение в общей форме с $y$ вместо $f(x)$: $y = \frac{2x}{3x - 1}$

Шаг 2: Поменяем местами $x$ и $y$: $x = \frac{2y}{3y - 1}$

Шаг 3: Решим это уравнение относительно $y$. Для этого умножим обе стороны на $3y - 1$: $x(3y - 1) = 2y$

Шаг 4: Раскроем скобки: $3xy - x = 2y$

Шаг 5: Перенесем все члены с $y$ на одну сторону уравнения: $3xy - 2y = x$

Шаг 6: Факторизуем $y$ с помощью скобок: $y(3x - 2) = x$

Шаг 7: Найдем $y$ выражением: $y = \frac{x}{3x - 2}$

Таким образом, обратная функция для $y = \frac{2x}{3x - 1}$ это $y = \frac{x}{3x - 2}$.