Question

7х²+18х+5=0 Решите выделением квадрата двучлена. Пожалуйста Даю 20 баллов

Answer 1

$\boxed {\; x^2\pm px+q=\Big (x\pm \frac{p}{2}\Big )^2-\Big (\frac{p}{2}\Big )^2+q\; }\\\\\\7x^2+18x+5=0\\\\7x^2+18x+5=7\cdot (x^2+\frac{18}{7}x+\frac{5}{7})=7\cdot \Big ((x+\frac{9}{7})^2-(\frac{9}{7})^2+\frac{5}{7}\Big )=\\\\=7\cdot \Big ((x+\frac{9}{7})^2-\frac{46}{49}\Big )=0\\\\(x+\frac{9}{7})^2=\frac{46}{49}\\\\x+\frac{9}{7}=\pm \frac{\sqrt{46}}{7}\\\\x_1=-\frac{9}{7}-\frac{\sqrt{46}}{7}\; \; ,\; \; x_2=-\frac{9}{7}+\frac{\sqrt{46}}{7}$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 7х² + 18х + 5 = 0 методом выделения квадрата двучлена, следуйте следующим шагам:

1. Проверьте, можно ли выделить квадрат из первых двух членов уравнения. В данном случае коэффициент при x² равен 7, а коэффициент при x равен 18. Обратите внимание, что половина коэффициента при x равна 9 (половина от 18), а квадрат этого значения равен 81.

2. Добавьте и вычтите 81 в левую часть уравнения:

   7х² + 18х + 5 + 81 - 81 = 0

   Раскрывая скобки, получим:

   7х² + 18х + 86 - 81 = 0

   7х² + 18х + 86 = 81

3. Разложите левую часть уравнения на квадратный трехчлен:

   (√7х + 3)² = 81

4. Возведите обе части уравнения в квадрат:

   (√7х + 3)² = 81

   (√7х + 3)² = (√81)²

   (√7х + 3)² = 9²

   7х + 3 = ±9

5. Решите получившиеся линейные уравнения:

   a) 7х + 3 = 9: 7х = 9 - 3 7х = 6 х = 6/7

   b) 7х + 3 = -9: 7х = -9 - 3 7х = -12 х = -12/7

Таким образом, уравнение 7х² + 18х + 5 = 0 имеет два корня: х = 6/7 и х = -12/7.