Question

В разложении в виде многочлена выражение (4a+b)^7 найдите коэффициент при заданном одночлене ab^6​

Answer 1

По формуле бинома Ньютона:

$\displaystyle (4a+b)^{7}=\sum^7_{k=0}C^k_7\cdot (4a)^{7-k}\cdot b^k$

Найдем коэффициент при $ab^6$ выполнив подстановку k = 6

$a_6=C^6_7\cdot 4ab^6=7\cdot 4ab^6=28ab^6$

Ответ: 28.

Answer 2

Для нахождения коэффициента при заданном одночлене ab^6 в разложении выражения (4a+b)^7 в виде многочлена, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов.

В данном случае у нас есть выражение (4a+b)^7, поэтому n = 7. Мы ищем коэффициент при одночлене ab^6, поэтому k = 1 (количество букв "b" в одночлене) и m = 6 (количество букв "a" в одночлене). Таким образом, нам нужно найти коэффициент C(7, 1).

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

C(7, 1) = 7! / (1! * (7 - 1)!) = 7! / (1! * 6!) = 7

Таким образом, коэффициент при одночлене ab^6 в разложении выражения (4a+b)^7 равен 7.