Question

Представьте в виде многочлена 1)(10-p)^32)(-m-10)^33)(5-c)^34)(3c-2)^35)(2-3b)^36)(-x+1)^37)(3p-2q)^38)(-2n+3m)^39)(-y-2z)^310)(0,25m-3n)^3​

Answer 1

Ответ:

1 30-3p

2 -3м-30

3 15-3с

4 9с-6

5 6-9б

6 -3х+3

7 9р-6q

8 -6н+9м

9 -3у-6з

10 0.75м-9н

Answer 2

Для представления каждого из выражений в виде многочлена, раскроем скобки и упростим полученные выражения:

1. $(10-p)^3$ Раскрываем куб: $(10-p)^3 = 10^3 - 3\cdot10^2\cdot p + 3\cdot10\cdot p^2 - p^3 = 1000 - 300p + 30p^2 - p^3$

2. $(-m-10)^3$ Раскрываем куб: $(-m-10)^3 = (-m)^3 - 3\cdot(-m)^2\cdot10 + 3\cdot(-m)\cdot10^2 - 10^3 = -m^3 + 30m^2 - 300m - 1000$

3. $(5-c)^3$ Раскрываем куб: $(5-c)^3 = 5^3 - 3\cdot5^2\cdot c + 3\cdot5\cdot c^2 - c^3 = 125 - 75c + 15c^2 - c^3$

4. $(3c-2)^3$ Раскрываем куб: $(3c-2)^3 = (3c)^3 - 3\cdot(3c)^2\cdot2 + 3\cdot(3c)\cdot2^2 - 2^3 = 27c^3 - 54c^2 + 36c - 8$

5. $(2-3b)^3$ Раскрываем куб: $(2-3b)^3 = 2^3 - 3\cdot2^2\cdot3b + 3\cdot2\cdot(3b)^2 - (3b)^3 = 8 - 36b + 54b^2 - 27b^3$

6. $(-x+1)^3$ Раскрываем куб: $(-x+1)^3 = (-x)^3 - 3\cdot(-x)^2\cdot1 + 3\cdot(-x)\cdot1^2 - 1^3 = -x^3 + 3x^2 - 3x + 1$

7. $(3p-2q)^3$ Раскрываем куб: $(3p-2q)^3 = (3p)^3 - 3\cdot(3p)^2\cdot2q + 3\cdot(3p)\cdot(2q)^2 - (2q)^3 = 27p^3 - 54p^2q + 36pq^2 - 8q^3$

8. $(-2n+3m)^3$ Раскрываем куб: $(-2n+3m)^3 = (-2n)^3 - 3\cdot(-2n)^2\cdot3m + 3\cdot(-2n)\cdot(3m)^2 - (3m)^3 = -8n^3 + 36n^2m - 54nm^2 + 27m^3$

9. $(-y-2z)^3$ Раскрываем куб: $(-y-2z)^3 = (-y)^3 - 3\cdot(-y)^2\cdot2z + 3\cdot(-y)\cdot(2z)^2 - (2z)^3 = -y^3 + 6y^2z - 12yz^2 + 8z^3$

10. $(0,25m-3n)^3$ Здесь умножение проще, так как у нас коэффициент мономов отличается от 1: $(0.25m-3n)^3 = 0.25^3\cdot m^3 - 3\cdot0.25^2\cdot m^2\cdot3n + 3\cdot0.25\cdot m\cdot(3n)^2 - (3n)^3 = 0.015625m^3 - 0.675m^2n + 2.25mn^2 - 27n^3$

Таким образом, выражения, представленные в виде многочленов, выглядят следующим образом:

1. $1000 - 300p + 30p^2 - p^3$
2. $-m^3 + 30m^2 - 300m - 1000$
3. $125 - 75c + 15c^2 - c^3$
4. $27c^3 - 54c^2 + 36c - 8$
5. $8 - 36b + 54b^2 - 27b^3$
6. $-x^3 + 3x^2 - 3x + 1$
7. $27p^3 - 54p^2q + 36pq^2 - 8q^3$
8. $-8n^3 + 36n^2m - 54nm^2 + 27m^3$
9. $-y^3 + 6y^2z - 12yz^2 + 8z^3$
10. $0.015625m^3 - 0.675m^2n + 2.25mn^2 - 27n^3$