Question

Найти производную функции1) cos3x+ln(1-2x)2)(25x^2-2x)^73) l^3x-1+sin3x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)у=cos3x+ln(1-2x)

у'=(cos3x+ln(1-2x))'=((cos3x)'+(ln(1-2x))'=-(3x)'sin3x+(1-2x)'×1/(1-2x)=-3sin3x-2/(1-2x)

2)y=(25x²-2x)^7

y'=((25x²-2x)^7)'=7×((25x²-2x)^6)×(25x²-2x)'=7×((25x²-2x)^6)×(50x-2)=(350x-14)×(25x²-2x)^6

3) l^3x-1+sin3x​

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Здесь будем использовать обозначение ln для натурального логарифма, а ^ для обозначения степени. Применим следующие правила:

1. Дифференцирование функции f(x) = cos(3x) + ln(1-2x):

Для дифференцирования тригонометрических функций и функций, содержащих логарифмы, используем следующие правила:

a) (d/dx) cos(ax) = -a * sin(ax) (где a - константа) b) (d/dx) ln(u) = (1/u) * (d/dx) u (где u - функция от x)

Производная функции f(x) будет равна:

(d/dx) f(x) = (d/dx) cos(3x) + (d/dx) ln(1-2x)

= -3 * sin(3x) + (1/(1-2x)) * (d/dx) (1-2x)

= -3 * sin(3x) + (1/(1-2x)) * (-2)

= -3 * sin(3x) - 2/(1-2x)

Таким образом, производная функции f(x) равна -3 * sin(3x) - 2/(1-2x).

2. Дифференцирование функции g(x) = (25x^2 - 2x)^7:

Здесь используем правило:

(d/dx) (u^v) = v * u^(v-1) * (d/dx) u + u^v * ln(u) * (d/dx) v (где u и v - функции от x)

Производная функции g(x) будет равна:

(d/dx) g(x) = 7 * (25x^2 - 2x)^(7-1) * (d/dx) (25x^2 - 2x)

= 7 * (25x^2 - 2x)^6 * (d/dx) (25x^2) - 7 * (25x^2 - 2x)^6 * (d/dx) (2x)

= 7 * (25x^2 - 2x)^6 * (50x - 2)

Таким образом, производная функции g(x) равна 7 * (25x^2 - 2x)^6 * (50x - 2).

3. Дифференцирование функции h(x) = lnx - 1 + sin(3x):

Здесь используем правило:

(d/dx) ln(u) = (1/u) * (d/dx) u (где u - функция от x)

и

(d/dx) sin(ax) = a * cos(ax) (где a - константа)

Производная функции h(x) будет равна:

(d/dx) h(x) = (d/dx) lnx + (d/dx) (-1) + (d/dx) sin(3x)

= (1/x) - 0 + 3 * cos(3x)

Таким образом, производная функции h(x) равна (1/x) + 3 * cos(3x).