Question

Выделите квадрат двучлена и решите уравнение: 1)2x^2- 7х + 5 = 0; 2)3х^2- 2х - 3 = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)2x^2- 7х + 5 = 0     |*8

16x²-56x+40=0

16x²-56x+49-49+40=0

(4x-7)²-3²=0

(4x-7-3)(4x-7+3)=0

(4x-10)(4x-4)=0

x₁=2.5   x₂=1

-------------------------------------

2)3х^2- 2х - 3 = 0    |*3

9x²-6x-9=0

9x²-6x+1-1-9=0

(3x-1)²-10=0

(3x-1-√10)(3x-1+√10)=0

x₁=(1+√10)/3    x₂=(1-√10)/3

Answer 2

Чтобы выделить квадрат двучлена и решить уравнение, нужно привести его к форме (ax + b)^2 = 0 и затем решить полученное уравнение.

1. Рассмотрим уравнение 2x^2 - 7x + 5 = 0: Сначала найдем квадратный трехчлен, который соответствует первым двум членам этого уравнения: (ax)^2 - 2abx + (b^2) = 0. В данном случае a = 2, поэтому мы хотим найти b такое, чтобы -2ab = -7x. Решим это уравнение: -2ab = -7x -2 * 2 * b = -7x -4b = -7x b = (7/4)x

Теперь мы можем записать уравнение в виде: (2x)^2 - 2(2)(7/4)x + (7/4)^2 - (7/4)^2 + 5 = 0 (2x - (7/4))^2 - (49/16) + 5 = 0 (2x - (7/4))^2 - 49/16 + 80/16 = 0 (2x - (7/4))^2 + 31/16 = 0

Таким образом, выделенный квадрат двучлена равен (2x - (7/4))^2, а решение уравнения 2x^2 - 7x + 5 = 0 это x = 7/8.

2. Рассмотрим уравнение 3x^2 - 2x - 3 = 0: Снова попытаемся найти квадратный трехчлен, соответствующий первым двум членам уравнения: (ax)^2 - 2abx + (b^2) = 0. В данном случае a = 3, поэтому мы хотим найти b такое, чтобы -2ab = -2x. Решим это уравнение: -2ab = -2x -2 * 3 * b = -2x -6b = -2x b = (1/3)x

Теперь мы можем записать уравнение в виде: (3x)^2 - 2(3)(1/3)x + (1/3)^2 - (1/3)^2 - 3 = 0 (3x - (1/3))^2 - (1/9) - (27/9) = 0 (3x - (1/3))^2 - 28/9 = 0

Таким образом, выделенный квадрат двучлена равен (3x - (1/3))^2, а решения уравнения 3x^2 - 2x - 3 = 0 нет в действительных числах.