Question

подано три числа кожне наступне з яких на 12 більше за попереднє знайди ці числа якщо відомо що добуток двох менших чисел на 432 менший від добутку двох більших чисел​

Answer 1

Ответ:

6, 18, 30

Объяснение:

Нехай середнє число х, тоді менше х-12, а більше х+12. Складемо рівняння за умовою та розв'яжемо його:

х(х-12)-х(х+12)=-432

х²-12х-х²-12х=-432

24х=432

х=18

Тоді шукані числа 18-12=6, 18 й 18+12=30

Answer 2

Позначимо три числа як x, x+12 і x+24 (де x - перше число). За умовою задачі, ми знаємо, що добуток двох менших чисел (x і x+12) на 432 менший від добутку двох більших чисел (x+12 і x+24). Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

(x)(x+12) * 432 < (x+12)(x+24)

Здійснимо декілька операцій:

432x(x+12) < (x+12)(x+24)

432x^2 + 5184x < x^2 + 36x + 288

432x^2 + 5184x < x^2 + 36x + 288

400x^2 + 5148x - 288 < 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне нерівняння. Можна скористатися методом факторизації або формулою дискримінанту. Оскільки ми шукаємо три числа, давайте скористаємося формулою дискримінанту для знаходження значень x:

Дискримінант (D) повинен бути меншим за нуль:

D = b^2 - 4ac

Де a = 400, b = 5148, і c = -288.

D = (5148)^2 - 4(400)(-288)

D = 26522544 - (-46080)

D = 26568624

Тепер використаємо формулу для знаходження значень x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-5148 ± √26568624) / (2*400)

x = (-5148 ± 5154) / 800

Тепер розглянемо два випадки:

Випадок 1: x = (-5148 + 5154) / 800 = 6 / 800 = 0.0075

Випадок 2: x = (-5148 - 5154) / 800 = -10302 / 800 = -12.8775

Таким чином, перше число може бути або 0.0075 або -12.8775. Щоб знайти інші два числа, додамо 12 до кожного з цих значень:

Для першого випадку: Перше число: 0.0075 Друге число: 0.0075 + 12 = 12.0075 Третє число: 0.0075 + 24 = 24.0075

Для другого випадку: Перше число: -12.8775 Друге число: -12.8775 + 12 = -0.8775 Третє число: -12.8775 + 24 = 11.1225

Отже, можна знайти три числа як (0.0075, 12.0075, 24.0075) або (-12.8775, -0.8775, 11.1225).