Question

В вазе стоят 10 белых и 7 красных роз. Определите, сколькими способами из вазы можно выбрать букет из пяти цветов, в котором будет не менее двух красных роз.

Answer 1

Выбрать двух красных роз и трех белых роз можно $C^2_7\cdot C^3_{10}=21\cdot120=2520$ способами. Выбрать три красных роз и двух белых роз можно $C^3_7\cdot C^2_{10}=35\cdot45=1575$ способами. Выбрать четыре красных роз и одну белую розу можно $C^4_7\cdot C^1_{10}=35\cdot 10=350$ способами. Выбрать пять красных роз можно $C^5_7=21$ способами. По правилу сложения, выбрать букет из пяти цветов, в котором будет не менее двух красных роз можно $2520+1575+350+21=4466$ способами.

Ответ: 4466 способами.

Answer 2

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать букет из пяти цветов, в котором будет не менее двух красных роз, мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Букет содержит ровно 2 красные розы и 3 других цветка:

   Возможные варианты: (2 красные розы) × (3 других цветка) = 7C2 × 10C3

2. Букет содержит ровно 3 красные розы и 2 других цветка:

   Возможные варианты: (3 красные розы) × (2 других цветка) = 7C3 × 10C2

3. Букет содержит 4 или 5 красных роз:

   Возможные варианты: (4 красные розы) × (1 или 0 других цветка) + (5 красных роз) × (0 других цветка) = 7C4 × 10C1 + 7C5 × 10C0

Теперь мы можем сложить все возможные варианты для получения общего количества способов выбрать букет:

Общее количество способов = (7C2 × 10C3) + (7C3 × 10C2) + (7C4 × 10C1 + 7C5 × 10C0)

Давайте вычислим эту сумму:

(7C2 × 10C3) + (7C3 × 10C2) + (7C4 × 10C1 + 7C5 × 10C0) = (21 × 120) + (35 × 45) + (35 × 10 + 7 × 1) = 2520 + 1575 + 350 + 7 = 4452

Таким образом, есть 4452 способа выбрать букет из пяти цветов, в котором будет не менее двух красных роз.