Question

В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз. Сколькими способами из вазы можно выбрать букет состоящий из двух белых и одной красной розы?

Answer 1

Имеются 10 белых роз, из которых нужно выбрать две розы и 5 красных роз, из которых нужно выбрать одну и составить из них букет из 3 роз. Чтобы найти количество способов, нужно перемножить их сочетания. То есть: $n=C^m_n_1*C^m_n_2$, где $C^m_n= \frac{n!}{(n-m)!*n!}$, где $n$ - количество роз, $m$ - количество выбираемых объектов.
$n=C^2_5*C_1^1_0= \frac{5!}{(5-2)!*2!} * \frac{10!}{(10-1)!*1!} = \frac{4*5}{1*2} * \frac{10}{1} =10*10=100$

Ответ: $n=100$ способов

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Сначала нужно выбрать 2 белых розы из 10 белых роз. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Для данной задачи n = 10 (10 белых роз), k = 2 (2 белых розы). Подставим значения в формулу: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45

Таким образом, у нас есть 45 способов выбрать 2 белых розы из 10.

Затем нужно выбрать 1 красную розу из 5 красных роз. Это можно сделать по той же формуле: C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = 5 / 1 = 5

Таким образом, у нас есть 5 способов выбрать 1 красную розу из 5.

Чтобы получить общее количество способов выбрать букет состоящий из 2 белых и 1 красной розы, нужно умножить количество способов выбрать каждый вид роз: 45 * 5 = 225

Ответ: существует 225 способов выбрать букет, состоящий из 2 белых и 1 красной розы.