Question

Найти производнуюy = arctg в кубе (3x+2)y ' =

Answer 1

Y'=9arctg^2(3x+2)/(9x^2+12x+5)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = arctg^3((3x+2)y'), где y' обозначает производную функции y по переменной x, мы будем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, мы выразим y' и подставим его в исходное выражение:

y' = (arctg^3((3x+2)y'))' / ((arctg^3((3x+2)y'))') = (arctg^3((3x+2)y'))' / ((3x+2)y')' = (arctg^3((3x+2)y')) / ((3x+2)y').

Теперь мы можем найти производную функции y по переменной x:

y' = (arctg^3((3x+2)y')) / ((3x+2)y').

Далее, мы можем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования сложной функции для нахождения производной:

y'' = (arctg^3((3x+2)y'))' / ((3x+2)y') - (arctg^3((3x+2)y')) * ((3x+2)y')' / ((3x+2)y')^2 = (arctg^3((3x+2)y'))' / ((3x+2)y') - (arctg^3((3x+2)y')) * ((3x+2)y'') / ((3x+2)y')^2.

Таким образом, производная y'' равна:

y'' = (arctg^3((3x+2)y'))' / ((3x+2)y') - (arctg^3((3x+2)y')) * ((3x+2)y'') / ((3x+2)y')^2.

В итоге, мы получаем производную функции y = arctg^3((3x+2)y'):

y'' = (arctg^3((3x+2)y'))' / ((3x+2)y') - (arctg^3((3x+2)y')) * ((3x+2)y'') / ((3x+2)y')^2.

Это выражение дает нам производную функции y = arctg^3((3x+2)y') в кубе.