Question

Запишите периодическую десятичную дробь 1,58(3) в виде обыкновенной.

Answer 1

Пусть 1,58(3)=х

1,58(3)=х  I×100

158,(3)=100x  I×10

1583,(3)=1000x

Из 1583,(3)=1000x вычтем 158,(3)=100x

Получим 1425=900х; x=1425/900=19/12

Ответ: 19/12

Answer 2

Периодическая десятичная дробь 1,58(3) может быть представлена в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 1,583333...

Умножим обе части на 1000, чтобы избавиться от периода: 1000x = 1583.333...

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 1000x - x = 1583.333... - 1.583333...

Это дает нам: 999x = 1581.75

Теперь разделим обе части на 999, чтобы выразить x: x = 1581.75 / 999

Приведем это к наименьшему общему знаменателю: x = 527 / 333

Таким образом, периодическая десятичная дробь 1,58(3) может быть записана в виде обыкновенной дроби 527/333.