Question

Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: x2+y2−4⋅y+z2+3=0 .

Answer 1

$x^2+y^2-4y+z^2+3=0\\ \\ x^2+y^2-4y+4+z^2-4+3=0\\ \\ x^2+(y-2)^2+z^2=1$

(0;2;0) - координаты центра сферы и радиус сферы R = 1.

Answer 2

Для определения координат центра сферы и её радиуса, нужно привести уравнение сферы к каноническому виду. Канонический вид уравнения сферы имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Для приведения данного уравнения к каноническому виду, необходимо завершить квадраты и перегруппировать члены. Для этого сначала перенесем константу на другую сторону:

x^2 + y^2 - 4y + z^2 + 3 = 0.

Затем перегруппируем члены, связанные с x и z, и завершим квадраты для y:

x^2 + z^2 + y^2 - 4y = -3.

Теперь добавим и вычтем необходимую константу, чтобы завершить квадрат для y:

x^2 + z^2 + y^2 - 4y + 4 = -3 + 4,

x^2 + z^2 + (y^2 - 4y + 4) = 1.

Далее факторизуем квадрат, связанный с y:

x^2 + z^2 + (y - 2)^2 = 1.

Теперь у нас уравнение в каноническом виде. Как видно, центр сферы находится в точке (0, 2, 0), а радиус равен 1.