Question

Найдите все значения параметра «a», при каждом из которых график функции пересекает ось абсцисс не менее чем в трёх различных точках.

Answer 1

Раскроем модуль. (на фото) Получили кусочную функцию

$\left \{ {{-9x-31\;\;\;\;\;\;\;\; x\leq-4\;\;\;x\geq 1 } \atop {-3x^{2} -18x-19\;\;\;-4$

При этом наш параметр а остался в обоих выражениях:

-9х - 31 + а   при х≤-4 и х≥1

-3х² - 18х - 19 + а    при -4<x<1

Стоит отметить что а - свободный член, с этого следует, что параметр а отвечает за перемещение нашего графика вверх-вниз вдоль оси Оу. Построим нашу кусочную функцию: (фото)

График пересекает пересекает прямую у=b в одной точке для b ∈ (-∞;5)∪(8;+∞) , в двух точках для b = 8, b = 5; и в трех точках для b ∈ (5;8)

При а = -5 наш график  переносится на 5 клеток вниз относительно оси Оу, и теперь можно с уверенностью сказать, что при а ∈ (-5;-8) график имеет с осью абсцисс ровно 3 пересечения

Ответ:при a ∈ (-5 ; -8) наша функция имеет с осью Ох 3 разных пересечения

Answer 2

Чтобы найти значения параметра "a", при которых график функции пересекает ось абсцисс не менее чем в трех различных точках, нам необходимо знать саму функцию. Без указания конкретной функции невозможно дать точный ответ.

Однако, я могу привести пример некоторых функций, у которых график может пересекать ось абсцисс не менее трех различных точек.

1. Квадратичная функция: f(x) = ax^2 + bx + c При определенных значениях параметров a, b и c, график квадратичной функции может пересекать ось абсцисс не менее трех различных точек. Например, если a > 0, то график будет иметь форму параболы, которая пересекает ось абсцисс в двух точках, а третью точку можно получить, изменив значение параметра c.

2. Тригонометрическая функция: f(x) = a*sin(x) При разных значениях параметра a, график синусоидальной функции может пересекать ось абсцисс в нескольких точках. Число пересечений будет зависеть от амплитуды (значения параметра a).

3. Экспоненциальная функция: f(x) = a*e^x Если параметр a принимает значения, меньшие нуля, то график экспоненциальной функции будет пересекать ось абсцисс в трех различных точках. Число пересечений может изменяться в зависимости от значения параметра a и формы графика функции.

Это лишь несколько примеров функций, которые могут удовлетворять вашему условию. Более конкретные значения параметра "a" будут зависеть от конкретной функции, которую вы рассматриваете.