Question

Разложите на множители квадратный трехчлен x2²+x-3

Answer 1

2x^2 + x - 3 = 2x^2 + 3x - 2x - 3 = x(2x + 3) - (2x +3) = (2x + 3)(x - 1)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители x^2 + x - 3, мы ищем два множителя таких, чтобы их произведение равнялось данному трехчлену.

Обратите внимание, что у нашего трехчлена уже есть первый член x^2, поэтому разложение будет иметь вид:

x^2 + x - 3 = (x + a)(x + b)

где "a" и "b" - это числа, которые мы должны найти.

Давайте найдем эти значения.

Мы знаем, что коэффициент перед x равен 1 (x^2 + x), а свободный член равен -3. Теперь нам нужно найти два числа "a" и "b", такие, чтобы их сумма давала коэффициент перед "x" (т.е. 1), а их произведение давало свободный член -3.

Мы можем представить -3 в виде произведения двух чисел (a и b), таких что a * b = -3 и a + b = 1.

Найдем такие числа:

-1 * 3 = -3 (а * b) -1 + 3 = 2 (a + b)

Таким образом, значения a и b равны -1 и 3.

Теперь мы можем записать разложение:

x^2 + x - 3 = (x - 1)(x + 3)

Вот итоговое разложение на множители: (x - 1)(x + 3)