Question

последовательность задана формулой аn=n²-2n-6. является ли членом последовательности число -3; 3?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если число 3 является членом последовательности an = n²-2n-6, то

3=n²-2n-6; n²-2n-9=0; корнями указанного уравнения являются

n1=1-√10, n2=1-√10, оба не являются целыми числами, следовательно число 3 не является членом последовательности an = n²-2n-6.

Если число -3 является членом последовательности an = n²-2n-6, то

-3=n²-2n-6; n²-2n-3=0; корнями указанного уравнения являются

n1=-1, n2=3, оба корня являются целыми числами, следовательно число -3 является членом последовательности an = n²-2n-6, причем n=-1; 3.

Answer 2

Для определения, являются ли числа -3 и 3 членами последовательности, подставим их в формулу:

a₁ = 1² - 2(1) - 6 = 1 - 2 - 6 = -7 a₂ = 2² - 2(2) - 6 = 4 - 4 - 6 = -6 a₃ = 3² - 2(3) - 6 = 9 - 6 - 6 = -3 a₄ = 4² - 2(4) - 6 = 16 - 8 - 6 = 2 a₅ = 5² - 2(5) - 6 = 25 - 10 - 6 = 9 ...

По результатам подстановки, мы видим, что -3 является третьим членом последовательности, а 3 не является членом последовательности.