Question

В колледже 3% мальчиков и 2% девочек выше 1,60 м. К тому же известно, что 60% учеников составляют девочки. Выбирают одного ученика наудачу и его рост оказывается выше 1,60 м, какова вероятность того, что этот ученик – девочка?

Answer 1

Пусть в школе 100 учеников

60 девочки и 40 мальчики

1,2 девочок и 1,2 мальчика в школе выше 1,60м

Значит ответ 50%

Answer 2

Давайте рассчитаем вероятность того, что выбранный ученик будет девочкой, при условии, что его рост выше 1,60 м.

Пусть событие A обозначает выбор ученика-девочки, а событие B - выбор ученика с ростом выше 1,60 м.

Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность выбора девочки при условии, что рост ученика выше 1,60 м.

Из условия задачи известно, что 60% учеников - девочки, а значит, 40% учеников - мальчики.

Также известно, что 3% мальчиков и 2% девочек имеют рост выше 1,60 м.

Пусть P(B) обозначает вероятность выбора ученика с ростом выше 1,60 м, независимо от пола. Тогда P(B) можно вычислить следующим образом:

P(B) = P(B|мальчик) * P(мальчик) + P(B|девочка) * P(девочка)

P(B) = 0,03 * 0,4 + 0,02 * 0,6

P(B) = 0,012 + 0,012

P(B) = 0,024

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы найти P(A|B):

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

P(A|B) = (0,02 * 0,6) / 0,024

P(A|B) = 0,012 / 0,024

P(A|B) = 0,5

Таким образом, вероятность того, что выбранный ученик будет девочкой, при условии, что его рост выше 1,60 м, составляет 0,5 или 50%.