Question

Тема:простейшие тригонометрических уровнения

Answer 1

Ответ:

Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.

Уравнения вида sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, где x - переменная, a∈R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Простейшие тригонометрические уравнения имеют вид: Т(kx+m)=a, T- какая либо тригонометрическая функция.

Пример.

а) sin(3x)= √3/2

Решение:

Обозначим 3x=t, тогда наше уравнение перепишем в виде:

sin(t)=1/2.

Решение этого уравнения будет: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.

Из таблицы значений получаем: t=((-1)^n)×π/3+ πn.

Вернемся к нашей переменной: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

тогда x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

Ответ: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, где n-целое число. (-1)^n – минус один в степени n.

Answer 2

Тригонометрические уравнения - это уравнения, содержащие тригонометрические функции неизвестного угла. Простейшие тригонометрические уравнения - это уравнения, в которых угол присутствует только в одной тригонометрической функции.

Наиболее распространенными простейшими тригонометрическими уравнениями являются уравнения вида:

sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a,

где x - неизвестный угол, а a - известное число.

Решение этих уравнений заключается в нахождении всех значений угла x, которые удовлетворяют уравнению.

Например, рассмотрим уравнение sin(x) = 1/2. Чтобы найти все значения угла x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать таблицу значений синуса или свойства тригонометрических функций. Один из способов решения состоит в использовании обратной функции arcsin:

x = arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, x может принимать значения, например, π/6 + 2πn или 5π/6 + 2πn, где n принимает любые целочисленные значения.

Аналогично можно решить и другие простейшие тригонометрические уравнения, используя соответствующие обратные тригонометрические функции (арккосинус, арктангенс и т.д.).

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.