Question

1.Среди данных уравнений укажите линейное с двумя переменными: а)2x+3y=4 б)2x(в квадрате)+3y=0 в)3(x+1)-2x=1 2.Является ли пара чисел (0;-1) решением уравнения 2x+3y=-3 3.Выразить x через y : -5x+3y=8 4.Является ли пара чисел (1;-2) решением системы: {x-y=3 {2x+y=1 5.Сколько решений имеет система уравнений: {-2x+3y=4 {-2x+5y=6 6.Решите систему методом подстановки: {y=x-1 {2x+y=2 7.Решите задачу: Лодка за три часа движения по течению реки и четыре часа движения против течения проходит 114 км. Найти скорость лодки по течению и против течения,если за 6 часов движения против течения она проходит такой же путь,как и за 5 часов по течению. Смотреть ответ Vrindavaneshvari Vrindavaneshvari Ответ: Объяснение: 1.а 2.да 3.(3у-8)/5 4.нет 5.одно 6.2х+х-1=2 3х=3 х=1 точнее в 3,4,5 а можно решение в 3,4,5,6

Answer 1

Давайте решим уравнения и задачи, которые вы указали:

1. Среди данных уравнений, линейное с двумя переменными: а) 2x + 3y = 4 - это линейное уравнение с двумя переменными.

2. Является ли пара чисел (0, -1) решением уравнения 2x + 3y = -3: Подставим значения x = 0 и y = -1 в уравнение: 2(0) + 3(-1) = 0 - 3 = -3 Получаем -3 = -3, что верно. Поэтому пара чисел (0, -1) является решением данного уравнения.

3. Выразить x через y в уравнении -5x + 3y = 8: Решим уравнение относительно x: -5x + 3y = 8 -5x = 8 - 3y x = (8 - 3y) / (-5) x = (3y - 8) / 5

4. Является ли пара чисел (1, -2) решением системы уравнений: {x - y = 3 {2x + y = 1 Подставим значения x = 1 и y = -2 в оба уравнения: Первое уравнение: 1 - (-2) = 3 => 3 = 3 (верно) Второе уравнение: 2(1) + (-2) = 1 => 2 - 2 = 1 => 0 ≠ 1 (неверно) Так как второе уравнение не выполняется, пара чисел (1, -2) не является решением системы уравнений.

5. Сколько решений имеет система уравнений: {-2x + 3y = 4 {-2x + 5y = 6 Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковые левые части. Вычтем второе уравнение из первого: (-2x + 3y) - (-2x + 5y) = 4 - 6 -2x + 3y + 2x - 5y = -2 -2y = -2 y = 1 Теперь подставим значение y в любое из исходных уравнений, например, в первое: -2x + 3(1) = 4 -2x + 3 = 4 -2x = 1 x = -1/2 Таким образом, система имеет единственное решение: x = -1/2, y = 1.

6. Решение системы методом подстановки: {y = x - 1 {2x + y = 2 Подставим y из первого уравнения во второе: 2x + (x - 1) = 2 2x + x - 1 = 2 3x - 1 = 2 3x = 3 x = 1 Теперь подставим значение x в первое уравнение: y = 1 - 1 y = 0 Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 0.

7. Решение задачи о лодке: Обозначим скорость лодки по течению как Vc и против течения как Vп. По условию задачи, за три часа движения по течению и четыре часа движения против течения лодка проходит 114 км: 3(Vc + Vп) = 114

   За шесть часов движения против течения лодка проходит такой же путь, как и за пять часов по течению: 6Vп = 5(Vc + Vп)

   Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   1. 3(Vc + Vп) = 114
   2. 6Vп = 5(Vc + Vп)

   Решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения 2: 6Vп = 5Vc + 5Vп 6Vп - 5Vп = 5Vc Vп = 5Vc

   Теперь подставим значение Vп в уравнение 1: 3(Vc + 5Vc) = 114 3 * 6Vc = 114 18Vc = 114 Vc = 114 / 18 Vc = 6

   Итак, скорость лодки по течению (Vc) равна 6 км/ч, а скорость лодки против течения (Vп) равна 5 * 6 = 30 км/ч.