Question

Свойства функции f(x) =3x^2+9

Answer 1

  $f(x)=3x^2+9$

Область определения функции D(y)=(-∞,+∞) .

Множество значений функции  E(y)=[9,+∞) .

Графиком функции явл. парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент а=3>0 . Проходит через точки (0,9) , (1,12) , (-1,12) .

Функция принимает только положительные значения, y>0, пересечений с осью ОХ нет. Пересечение с осью ОУ - точка (0,9) .

Функция убывает на промежутке (-∞, 0]  и возрастает на  [0,+∞).

Точка минимума  (0,9), минимальное значение функции y(min)=y(0)=9.

На всей обл. опред. ф-ции она вогнута.

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для функции $f(x) = 3x^2 + 9$ можно определить несколько свойств:

1. Тип функции: Это квадратичная функция, так как у нее есть квадратичный член $3x^2$, который содержит переменную во второй степени.

2. Вершина параболы: Квадратичная функция имеет параболу, и ее вершина находится в точке с координатами $(h, k)$, где $h$ - это абсцисса вершины, а $k$ - ордината вершины. Чтобы найти вершину данной функции, нужно найти минимум квадратного трехчлена $3x^2$. Минимальное значение возникает, когда $x = 0$, так как коэффициент при $x^2$ положительный (3). Таким образом, вершина находится в точке $(0, 9)$.

3. Направление открытия параболы: Коэффициент при $x^2$ равен 3, что является положительным значением. Поскольку $a > 0$, парабола открывается вверх.

4. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси $y$. В данном случае, ось симметрии - это вертикальная прямая $x = 0$.

5. Значения функции: Функция $f(x) = 3x^2 + 9$ может принимать любое значение, равное или больше 9, так как квадрат $x^2$ всегда неотрицателен, а при умножении на положительный коэффициент 3 получается положительное значение. Таким образом, минимальное значение функции равно 9, что достигается при $x = 0$.

6. Нули функции: Чтобы найти нули функции, решим уравнение $3x^2 + 9 = 0$. Вычитаем 9 из обеих сторон: $3x^2 = -9$, затем делим на 3: $x^2 = -3$. Так как нет действительных чисел, у которых квадрат равен отрицательному числу, то данная квадратичная функция не имеет действительных корней (нулей).

Это основные свойства функции $f(x) = 3x^2 + 9$. Помните, что квадратичные функции характеризуются своей параболической формой и могут быть открыты вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента при $x^2$.