Question

Написать уравнение касательной к графику функций 1) f(x)=4x³ - 2x² - 3x+7 X0=0 2) f(x)=2x⁴-5x³-3x X0=1

Answer 1

Будут вопросы, задавай!

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную функции и использовать значение этой производной в заданной точке.

1. Функция: f(x) = 4x³ - 2x² - 3x + 7 Точка: x₀ = 0

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 12x² - 4x - 3

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = 12(0)² - 4(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3

Таким образом, значение производной в точке x₀ = 0 равно -3.

Теперь мы можем использовать полученное значение производной и заданную точку, чтобы составить уравнение касательной. Общий вид уравнения касательной имеет вид y = mx + b, где m - значение производной в заданной точке, а b - y-интерсепт.

Заменяя значения, получим: y = -3x + b

Чтобы найти значение b, используем заданную точку (0, f(0)) = (0, 7): 7 = -3(0) + b 7 = 0 + b b = 7

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x³ - 2x² - 3x + 7 в точке x₀ = 0 будет: y = -3x + 7

2. Функция: f(x) = 2x⁴ - 5x³ - 3x Точка: x₀ = 1

Аналогично первому примеру, найдем производную функции f(x): f'(x) = 8x³ - 15x² - 3

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1: f'(1) = 8(1)³ - 15(1)² - 3 = 8 - 15 - 3 = -10

Значение производной в точке x₀ = 1 равно -10.

Теперь составим уравнение касательной, используя значение производной и заданную точку (1, f(1)): y = -10x + b

Для нахождения b подставим координаты точки: f(1) = -10(1) + b f(1) = -10 + b

Чтобы найти значение f(1), подставим x = 1 в исходную функцию: f(1) = 2(1)⁴ - 5(1)³ - 3(1) f(1) = 2 - 5 - 3 f(1) = -6

Подставим найденные значения: -6 = -10 + b b = 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x⁴ - 5x³ - 3x в точке x₀ = 1 будет: y = -10x + 4