Question

на доске написано 100 ненулевых чисел.За один шаг разрешается менять знак и в любых трёх чисел на противоположных.Можно ли за несколько таких шагов сделать все написаны числа положительными?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Конечно, можно!

Если сначала количество отрицательных чисел кратно 3, например, 99, а положительное только одно, то за 99/3=33 хода будет сделано.

Answer 2

Да, можно сделать все написанные числа положительными, используя указанные шаги.

Рассмотрим процесс преобразования. Предположим, что на доске есть k отрицательных чисел. Мы можем выбрать любые 3 из них и изменить их знак на противоположный. При этом, количество отрицательных чисел на доске уменьшится на 3.

В каждом таком шаге мы уменьшаем количество отрицательных чисел на 3. Поскольку изначально у нас 100 ненулевых чисел, из которых некоторые могут быть отрицательными, мы можем повторить этот процесс не более чем 33 раза (так как 33 * 3 = 99). На 34-м шаге у нас останется не более 2 отрицательных чисел, и мы не сможем выбрать 3 числа для изменения их знака.

Таким образом, за несколько таких шагов мы сможем сделать все написанные числа положительными.