Question

Раскройте скобки:(3x-2y)^4​

Answer 1

$(3x-2y)^{4}= 81x^{4} -216x^{3}y+216x^{2}y^{2} -96xy^{3}+16y^{4}$

Answer 2

(3x-2y)⁴=81x⁴-216x³y+216x²y²-96xy³+16y⁴

Answer 3

Для раскрытия скобок в выражении (3x - 2y)^4 можно использовать бином Ньютона или применить формулу показательной степени. Я воспользуюсь формулой показательной степени, которая для выражения (a + b)^n гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (n выбираем k).

Применяя эту формулу к нашему выражению (3x - 2y)^4, мы получаем:

(3x - 2y)^4 = C(4, 0) * (3x)^4 * (-2y)^0 + C(4, 1) * (3x)^3 * (-2y)^1 + C(4, 2) * (3x)^2 * (-2y)^2 + C(4, 3) * (3x)^1 * (-2y)^3 + C(4, 4) * (3x)^0 * (-2y)^4.

Теперь давайте посчитаем каждый из этих членов:

C(4, 0) = 1, C(4, 1) = 4, C(4, 2) = 6, C(4, 3) = 4, C(4, 4) = 1.

Теперь раскроем скобки и подставим эти значения:

(3x - 2y)^4 = 1 * (3x)^4 * (-2y)^0 + 4 * (3x)^3 * (-2y)^1 + 6 * (3x)^2 * (-2y)^2 + 4 * (3x)^1 * (-2y)^3 + 1 * (3x)^0 * (-2y)^4.

Упрощая каждый из членов, мы получаем:

(3x - 2y)^4 = 81x^4 - 216x^3y + 216x^2y^2 - 96xy^3 + 16y^4.

Таким образом, раскрытие скобок для выражения (3x - 2y)^4 равно 81x^4 - 216x^3y + 216x^2y^2 - 96xy^3 + 16y^4.