Question

Розв'яжіть нерівність (х+3)2_< (х + 4) (х – 4) + 6x.​

Answer 1

(х+3)²≤(х + 4) (х – 4) + 6x.

9+х²+6х≤х²-16+6x

9≤-16-ложно.

Ответ ∅

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану нерівність крок за кроком:

(х + 3)² ≤ (х + 4) (х – 4) + 6x

Розгорнемо квадрат зліва:

х² + 6х + 9 ≤ (х + 4) (х – 4) + 6x

Розкриємо дужки справа:

х² + 6х + 9 ≤ х² - 4х + 4х - 16 + 6x

Зробимо необхідні спрощення:

х² + 6х + 9 ≤ х² + 6x - 16 + 6x

Спрощуємо подібні члени:

х² + 6х + 9 ≤ х² + 12x - 16

Відмінимо х² від обох боків:

6х + 9 ≤ 12x - 16

Перенесемо 6х та -16 наліво, а 9 на право:

6х - 12x ≤ -16 - 9

-6х ≤ -25

Перенесемо -6 до іншого боку і змінимо знак нерівності:

6х ≥ 25

Розділимо обидві частини нерівності на 6 (пам'ятаючи, що зміна знака нерівності потрібна при діленні на від'ємне число):

х ≥ 25/6

Таким чином, розв'язком даної нерівності є х, що більше або дорівнює 25/6.