Question

Помогите пожалуйста. Решите уравнение |x^2-2x-8|=7​

Answer 1

(x²-2x)-8=7

(x²-2x)-3,5=7

(x-2x)-3,5(x+2x)-3,5=7

x-2x=7-3,5 или x+2x+3,5=7

Answer 2

Давайте решим уравнение |x^2 - 2x - 8| = 7.

Для начала, заметим, что у нас есть модуль, поэтому нам нужно рассмотреть два случая:

1. При x^2 - 2x - 8 >= 0: В этом случае модуль можно убрать, и уравнение будет выглядеть так: x^2 - 2x - 8 = 7

2. При x^2 - 2x - 8 < 0: В этом случае модуль поменяет знак у выражения внутри него, и уравнение станет таким: -(x^2 - 2x - 8) = 7

Теперь решим каждый из этих случаев по отдельности.

1. Рассмотрим уравнение x^2 - 2x - 8 = 7: Перенесем все слагаемые в левую сторону уравнения: x^2 - 2x - 8 - 7 = 0 x^2 - 2x - 15 = 0

   Теперь решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Факторизируем: (x - 5)(x + 3) = 0

   Таким образом, получаем два корня: x - 5 = 0 => x = 5 x + 3 = 0 => x = -3

2. Рассмотрим уравнение -(x^2 - 2x - 8) = 7: Изменим знак у выражения внутри скобок и перенесем все слагаемые в левую сторону уравнения: -x^2 + 2x + 8 - 7 = 0 -x^2 + 2x + 1 = 0

   Решим квадратное уравнение: (x - 1)(-x - 1) = 0

   Здесь также получаем два корня: x - 1 = 0 => x = 1 -x - 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение |x^2 - 2x - 8| = 7 имеет четыре корня: x = 5, x = -3, x = 1 и x = -1.