Question

Упростить 1) b+7b^1/2дробь7+b^1\2 2) 3+a^1/2дробь a-9

Answer 1

$1)\frac{b+7b^{\frac{1}{2}}}{7+b^{\frac{1}{2}}}=\frac{(b^{\frac{1}{2}})^{2}+7b^{\frac{1}{2}}}{7+b^{\frac{1}{2}}}=\frac{b^{\frac{1}{2}}(b^{\frac{1}{2}}+7)}{7+b^{\frac{1}{2}}}=b^{\frac{1}{2}}$

$2)\frac{3+a^{\frac{1}{2}}}{a-9}=\frac{3+a^{\frac{1}{2}}}{(a^{\frac{1}{2}})^{2}-3^{2}}=\frac{3+a^{\frac{1}{2}}}{(a^{\frac{1}{2}}+3)(a^{\frac{1}{2}}-3)}=\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}-3}$

Answer 2

Для упрощения данных выражений, давайте выполним операции с ними по порядку:

1. Упрощение выражения b + 7b^(1/2) / (7 + b^(1/2))

Для начала, давайте обратим внимание, что в числителе и знаменателе у нас есть квадратный корень из b (обозначим его b^(1/2)). Мы можем провести упрощение, применив алгебраические методы.

Перепишем числитель и знаменатель, выделим общий множитель:

Числитель: b + 7b^(1/2) Знаменатель: 7 + b^(1/2)

Теперь, давайте представим числитель и знаменатель в виде квадратных биномов:

Числитель: b + 7b^(1/2) = b^(1/2) * b^(1/2) + 7b^(1/2) = b^(1/2) * (b^(1/2) + 7) Знаменатель: 7 + b^(1/2)

Теперь, выражение принимает вид:

(b^(1/2) * (b^(1/2) + 7)) / (7 + b^(1/2))

Далее, выражение (b^(1/2) + 7) можно переместить в знаменатель, меняя его знак на противоположный:

= (b^(1/2)) / (7 + b^(1/2))

Таким образом, итоговое упрощенное выражение равно:

b^(1/2) / (7 + b^(1/2))

2. Упрощение выражения 3 + a^(1/2) / (a - 9)

Здесь также у нас есть квадратный корень из a (a^(1/2)), и мы хотим упростить выражение.

Числитель: 3 + a^(1/2) Знаменатель: a - 9

Теперь давайте представим числитель в виде квадратного бинома:

Числитель: 3 + a^(1/2) = 3 + a^(1/2) * 1 = 3 + a^(1/2) * (a^(1/2))

Теперь, выражение принимает вид:

(3 + a^(1/2) * (a^(1/2))) / (a - 9)

Теперь, a^(1/2) * a^(1/2) = a, поэтому:

(3 + a) / (a - 9)

Это окончательное упрощенное выражение.