Question

Числовая последовательность задана рекуррентным соотношением an=2an−1+an−2. Найдите a4, если a1=a2=1.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:a3=2a2+a1=2·1+1=3;

a4=2a3+a2=2·3+1=7.

Answer 2

Для нахождения четвертого элемента числовой последовательности по заданному рекуррентному соотношению a_n = 2a_{n-1} + a_{n-2}, нужно последовательно вычислить значения a_3 и a_4.

У нас уже заданы начальные условия: a_1 = 1 a_2 = 1

Теперь, чтобы найти a_3, подставим значения a_1 и a_2 в рекуррентное соотношение: a_3 = 2a_2 + a_1 a_3 = 2 * 1 + 1 a_3 = 2 + 1 a_3 = 3

Теперь, чтобы найти a_4, также подставим значения a_2 и a_3 в рекуррентное соотношение: a_4 = 2a_3 + a_2 a_4 = 2 * 3 + 1 a_4 = 6 + 1 a_4 = 7

Таким образом, a_4 = 7.