Question

A и b последовательные натуральные числа,и 3×НОК(a,b)-2×НОД(a,b)=58.Найдите произведение a×b​

Answer 1

Любые два последовательных натуральных числа взаимно просты. То есть, их наибольший общий делитель = 1: НОД(a;b) = 1.

Из соотношения между НОК и НОД:  НОК(a;b) = ab/НОД(a;b) = ab.

Следовательно

$3\cdot ab-2\cdot 1=58\\ \\ 3ab=60\\ \\ ab=20$

Ответ: 20.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением и найдем значения a и b.

Мы знаем, что НОК(a, b) обозначает наименьшее общее кратное чисел a и b, а НОД(a, b) обозначает их наибольший общий делитель.

У нас есть уравнение 3×НОК(a,b)-2×НОД(a,b)=58.

Мы можем заметить, что 58 - это четное число, и поскольку 2 × НОД(a, b) также является четным числом, 3 × НОК(a, b) также должно быть четным числом.

Таким образом, НОК(a, b) также является четным числом.

Теперь давайте предположим, что a и b являются последовательными четными числами. В этом случае НОД(a, b) будет равным 2, а НОК(a, b) будет равным произведению a и b.

Подставим значения в уравнение:

3 × НОК(a, b) - 2 × НОД(a, b) = 3 × (a × b) - 2 × 2 = 3ab - 4.

Из уравнения мы знаем, что 3ab - 4 = 58.

Решим это уравнение:

3ab - 4 = 58 3ab = 58 + 4 3ab = 62 ab = 62 / 3

Однако, мы предположили, что a и b являются последовательными четными числами, поэтому необходимо выбрать пару чисел, которая удовлетворяет этому условию и даёт результат 62/3.

Попробуем пару чисел, такую как 6 и 8:

6 * 8 = 48

48 не равно 62/3.

Таким образом, мы не можем найти значения a и b, удовлетворяющие условию уравнения 3 × НОК(a,b)-2 × НОД(a,b) = 58.