Question

Решите пожалуйста: y=x^3-6x^2+9x-1 Найти стационарные точки

Answer 1

Ответ: 1;3;

Объяснение:

стационарные точки - точки, в которых производная равна нулю

y=x^3-6x^2+9x-1

у'=3x²-12x+9

3x²-12x+9=0

x²-4x+3=0

D=(-4)²-4×1×3=16-12=4;√D=2

x=(4±2)/2

x1=(4-2)/2=1

x1=(4+2)/2=3

Ответ: 1;3;

Answer 2

Чтобы найти стационарные точки функции y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Для начала найдем производную функции по x. Используем правило дифференцирования для каждого члена функции:

y' = 3x^2 - 12x + 9

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 12x + 9 = 0

Можем разделить уравнение на 3, чтобы упростить его:

x^2 - 4x + 3 = 0

Теперь факторизуем полученное квадратное уравнение:

(x - 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x = 3 x = 1

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x обратно в исходное уравнение:

Для x = 3: y = (3)^3 - 6(3)^2 + 9(3) - 1 = 27 - 54 + 27 - 1 = 0

Для x = 1: y = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) - 1 = 1 - 6 + 9 - 1 = 3

Итак, стационарные точки функции y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1: (3, 0) (1, 3)