Question

Решите неравенства с помощью дискриминанта! 40БАЛЛОВ!!! 1. x^2-3x+2<0 2. 2x^2-18⩾0 3. -x^2+2x-5<0

Answer 1

Ответ:

..............................

Answer 2

Для решения этих неравенств с помощью дискриминанта, нужно найти корни соответствующих квадратных уравнений и проанализировать знаки между ними. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac.

1. x^2 - 3x + 2 < 0: Сначала найдем корни уравнения x^2 - 3x + 2 = 0: D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1. D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня: x1 = (3 + √D) / 2 = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2, x2 = (3 - √D) / 2 = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1.

Теперь проанализируем знаки неравенства в интервалах, разбитых корнями: При x < 1: Подставим x = 0 (любое число меньше 1) в исходное неравенство: 0^2 - 3 * 0 + 2 = 2 > 0 (неравенство не выполняется). При 1 < x < 2: Подставим x = 1.5 (любое число между 1 и 2) в исходное неравенство: (1.5)^2 - 3 * 1.5 + 2 = 0.25 < 0 (неравенство выполняется). При x > 2: Подставим x = 3 (любое число больше 2) в исходное неравенство: 3^2 - 3 * 3 + 2 = 2 > 0 (неравенство не выполняется).

Таким образом, решением неравенства является 1 < x < 2.

2. 2x^2 - 18 ≥ 0: Для начала, упростим неравенство, разделим его на 2: x^2 - 9 ≥ 0.

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 9 = 0: D = 0^2 - 4 * 1 * (-9) = 36. D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня: x1 = (0 + √36) / 2 = 6, x2 = (0 - √36) / 2 = -6.

Теперь проанализируем знаки неравенства в интервалах, разбитых корнями: При x < -6: Подставим x = -7 (любое число меньше -6) в исходное неравенство: (-7)^2 - 9 = 40 > 0 (неравенство не выполняется). При -6 < x < 6: Подставим x = 0 (любое число между -6 и 6) в исходное неравенство: 0^2 - 9 = -9 < 0 (неравенство выполняется). При x > 6: Подставим x = 7 (любое число больше 6) в исходное неравенство: 7^2 - 9 = 40 > 0 (неравенство не выполняется).

Таким образом, решением неравенства является x ∈ (-∞, -6] ∪ [6, +∞).

3. -x^2 + 2x - 5 < 0: Для начала умножим всю неравенство на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2: x^2 - 2x + 5 > 0.

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 2x + 5 = 0: D = (-2)^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16. D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Так как D отрицательный, то уравнение x^2 - 2x + 5 = 0 не пересекает ось x (не имеет корней), и значит, оно всегда положительное.

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, то есть x ∈ (-∞, +∞).