Question

При каких значениях параметра прямая y=2x+5 является касательной y=2x^3+9x^2-22x+2a-1​

Answer 1

Данная задача решается с помощью геометрического смысла производной. Ответы: a = -53 и a = 9,5.

Answer 2

Чтобы прямая y = 2x + 5 была касательной к кривой y = 2x^3 + 9x^2 - 22x + 2a - 1, значения их наклонов должны совпадать в точке касания.

Наклон прямой y = 2x + 5 равен коэффициенту при x, то есть 2.

Наклон кривой y = 2x^3 + 9x^2 - 22x + 2a - 1 можно найти, взяв производную от функции и подставив x в координату точки касания:

y' = 6x^2 + 18x - 22.

Чтобы эти наклоны совпали, необходимо, чтобы 6x^2 + 18x - 22 = 2.

Решим это уравнение:

6x^2 + 18x - 22 = 2.

6x^2 + 18x - 24 = 0.

Делаем попытку факторизации:

2(3x^2 + 9x - 12) = 0.

2(3x - 2)(x + 6) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. 3x - 2 = 0 => x = 2/3.
2. x + 6 = 0 => x = -6.

Таким образом, прямая y = 2x + 5 будет касательной к кривой y = 2x^3 + 9x^2 - 22x + 2a - 1 при значениях параметра a, для которых x равно 2/3 или -6.