Question

Решите уравнение 6x2-12x+6=0

Answer 1

6х²-12х+6=0;

Находим дискриминант:

D= b²-4ac=144-4×6×6=144-144=0

Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет только один действительный корень.

х= (-b+/-√‎D)/2a,

х= (12 +0)/12= 1.

Ответ: 1.

Answer 2

Для решения уравнения 6x^2 - 12x + 6 = 0 мы можем использовать квадратное уравнение. Сначала проверим, можно ли упростить это уравнение, разделив все его члены на 6:

x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение в виде x^2 - 2x + 1 = 0. Чтобы решить его, мы можем использовать метод завершения квадрата или применить формулу квадратного корня. Оба метода приведут к одному и тому же результату.

Метод завершения квадрата:

1. Вычислим половину коэффициента при x и возведем ее в квадрат: (2/2)^2 = 1.
2. Добавим и вычтем 1 в левую часть уравнения:

x^2 - 2x + 1 - 1 = 0

3. Приведем квадратное слагаемое в левой части к виду квадрата:

(x - 1)^2 - 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение (x - 1)^2 - 1 = 0. Мы можем переписать его в виде:

(x - 1)^2 = 1

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x - 1 = ±√1

Разделим это на два случая:

1. x - 1 = √1: Решим это уравнение: x - 1 = 1 x = 1 + 1 x = 2

2. x - 1 = -√1: Решим это уравнение: x - 1 = -1 x = -1 + 1 x = 0

Таким образом, уравнение 6x^2 - 12x + 6 = 0 имеет два решения: x = 2 и x = 0.