Question

Найдите,при каких значениях числа a функция f(x)=x²+ax-2a не имеет нулей​

Answer 1

Функция f(x) = x² + ax - 2a не имеет нулей, когда уравнение f(x) = 0 не имеет решений.

x² + ax - 2a = 0

D = a² - 4 · 1 · (-2a) = a² + 8a < 0

___+__(-8)____-___(0)___+___

При a ∈ (-8;0) функция f(x) не имеет нулей.

Answer 2

Для того чтобы функция f(x) = x² + ax - 2a не имела нулей, её дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac.

В данном случае у нас функция f(x) = x² + ax - 2a, поэтому a = 1, b = a, и c = -2a.

Теперь можем вычислить дискриминант для функции f(x):

D = a² - 4ac D = a² - 4 * 1 * (-2a) D = a² + 8a

Теперь условие для отсутствия нулей: D < 0

a² + 8a < 0

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем критические точки, где выражение a² + 8a равно нулю:

a² + 8a = 0 a(a + 8) = 0

Таким образом, критические точки равны a = 0 и a = -8.

Теперь посмотрим на знак выражения a² + 8a для трёх интервалов: a < -8, -8 < a < 0, и a > 0.

1. Если a < -8: Подставим значение a = -9 (например) для проверки: (-9)² + 8*(-9) = 81 - 72 = 9 (положительное число)

2. Если -8 < a < 0: Подставим значение a = -1 (например) для проверки: (-1)² + 8*(-1) = 1 - 8 = -7 (отрицательное число)

3. Если a > 0: Подставим значение a = 1 (например) для проверки: 1² + 8*1 = 1 + 8 = 9 (положительное число)

Теперь можно сделать выводы:

• Функция f(x) = x² + ax - 2a не имеет нулей при -8 < a < 0.