Question

Помогите разрешить систему уравнений √х+√у=4 √ху=3

Answer 1

Ответ: (1;9); (9;1)

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим систему уравнений шаг за шагом.

Уравнение 1: √x + √y = 4 Уравнение 2: √xy = 3

Для начала возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√x + √y)² = 4² x + 2√xy + y = 16

(√xy)² = 3² xy = 9

Теперь выразим √xy из уравнения 2 и подставим его в уравнение 1:

x + 2√xy + y = 16 x + 2√9 + y = 16 x + 6 + y = 16 x + y = 10 ----(3)

Таким образом, мы получили систему уравнений:

x + y = 10 ----(3) xy = 9 ----(4)

Существует несколько способов решения этой системы. Один из них - это метод замены.

Разрешим уравнение (3) относительно одной переменной. Допустим, выразим x через y:

x = 10 - y

Теперь подставим это выражение в уравнение (4):

(10 - y)y = 9 10y - y² = 9 y² - 10y + 9 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя факторизацию:

(y - 9)(y - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения y:

y - 9 = 0 => y = 9 или y - 1 = 0 => y = 1

Подставим каждое значение y в уравнение (3), чтобы найти соответствующие значения x.

Когда y = 9: x + 9 = 10 x = 1

Когда y = 1: x + 1 = 10 x = 9

Таким образом, получаем два решения для системы уравнений: x = 1, y = 9 или x = 9, y = 1