Question

через кінець B відрізка AB проведено площину a. Точка M лежитьна відрізку AB. Через точки A i M проведено паралельні прямі, які перетинають площину a в точках A1 і M1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AA1 : MM1=5:3, AM=4см

Answer 1

АМ1/В1М1=2/5=2х/5х, АВ1=АМ1+В1М1=2х+5х=7х, АМ1/АВ1=АМ/АВ, 2х/7х=АМ/14, АМ=2*14/7=4

Answer 2

Позначимо довжину відрізка AB як x. Оскільки точка M лежить на відрізку AB, то AM = x - 4 (оскільки AM складається з відрізку AM1 та відрізку M1B, а M1B = 4 см).

За умовою задачі, відношення AA1 до MM1 дорівнює 5:3. Оскільки AA1 = x - A1M1 (оскільки AA1 складається з відрізку AM та відрізку MM1), то MM1 = (3/5) * (x - A1M1).

Також, оскільки AM1 паралельна A1M1 і A1M1 паралельна площині a, то трикутники AM1A1 та M1M підоб'єми, тобто мають однакову висоту, а відношення їхніх основ дорівнює відношенню їхніх висот. Отже, (AM1 / A1M1) = (AM / MM1).

Підставляючи відомі значення, отримаємо: (4 / A1M1) = (x - 4) / [(3/5) * (x - A1M1)].

Помножимо обидві частини рівняння на A1M1 і спростимо: 4 = (x - 4) * (5/3).

Розкриємо дужки: 4 = (5x/3) - 20/3.

Перенесемо усі вирази на одну сторону рівняння: 5x/3 = 20/3 + 4.

Знайдемо спільний знаменник і складемо дроби: 5x/3 = (20 + 12)/3.

Скоротимо дроби: 5x/3 = 32/3.

Помножимо обидві частини рівняння на 3/5 і спростимо: x = 32/5.

Отже, довжина відрізка AB дорівнює 32/5 см або 6.4 см.