Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к функции y=-3x³+x² в точке x0=1

Answer 1

Ответ:

$\tan( \alpha ) = {f}^{l} (x) \\ {f}^{l} = - 9{x}^{2} + 2x = \\ = - 9 + 2 = - 7$

Answer 2

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к функции в заданной точке, следует взять производную функции и вычислить ее значение в этой точке.

Данная функция y = -3x³ + x² имеет вид многочлена, поэтому мы можем найти ее производную путем дифференцирования каждого члена по отдельности. Производная этой функции будет:

y' = d/dx(-3x³ + x²) = -9x² + 2x

Теперь найдем значение производной в точке x₀ = 1:

y'(1) = -9(1)² + 2(1) = -9 + 2 = -7

Тангенс угла наклона касательной к функции y = -3x³ + x² в точке x₀ = 1 будет равен значению производной в этой точке. Таким образом, тангенс угла наклона равен -7.