Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 3х²-14х+8​

Answer 1

$3x^2-14x+8=0\\\\D/4=25\; ,\; \; x_1=\frac{2}{3}\; ,\; x_2=4\\\\3x^2-14x+8=3\cdot (x-\frac{2}{3})(x-4)=(3x-2)(x-4)$

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для квадратного трехчлена вида ax² + bx + c, его корни можно найти с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Если D > 0, то у трехчлена есть два различных корня. Если D = 0, то у трехчлена есть один корень кратности 2. Если D < 0, то у трехчлена нет действительных корней.

Для нашего трехчлена 3х² - 14х + 8, найдем дискриминант:

D = (-14)² - 4 * 3 * 8 = 196 - 96 = 100

Так как D > 0, у трехчлена есть два различных корня. Мы можем найти эти корни, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

где a = 3, b = -14 и D = 100.

x₁ = (14 + √100) / (2 * 3) = (14 + 10) / 6 = 4

x₂ = (14 - √100) / (2 * 3) = (14 - 10) / 6 = 2/3

Теперь мы знаем два корня: x₁ = 4 и x₂ = 2/3. Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы можем записать его в виде произведения линейных множителей, используя найденные корни:

3х² - 14х + 8 = 3(x - 4)(x - 2/3)

Таким образом, разложение на множители для данного квадратного трехчлена будет: 3(x - 4)(x - 2/3).