Question

Найдите наименьшее целое значение параметра a, при котором функция y=(a^2+a-30)x+a убывает на множестве действительных чисел.

Answer 1

Ответ: а = -5.

Объяснение: Функция - линейная. Она убывает, если коэффициент перед х меньше 0.

a² + a - 30 < 0

(a - 5)(a + 6) < 0 ⇒ а ∈ (-6; 5).

Наименьшее целое значение параметра, удовлетворяющее неравенству - а = -5.

Answer 2

Чтобы функция y=(a^2+a-30)x+a убывала на множестве действительных чисел, коэффициент при переменной x должен быть отрицательным.

У нас есть функция y=(a^2+a-30)x+a. Для того чтобы найти значение параметра a, при котором функция убывает на множестве действительных чисел, нужно найти значения a, при которых коэффициент при x отрицательный.

Коэффициент при x в данной функции равен (a^2+a-30). Для того чтобы найти значения a, при которых это выражение отрицательно, нужно решить неравенство:

a^2 + a - 30 < 0

Для удобства факторизуем это выражение:

(a - 5)(a + 6) < 0

Теперь мы можем найти значения a, при которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знак выражения (a - 5)(a + 6) при различных значениях a:

1. Если a < -6, оба множителя (a - 5) и (a + 6) отрицательны, и их произведение положительно.
2. Если -6 < a < 5, первый множитель (a - 5) отрицателен, а второй множитель (a + 6) положителен, и их произведение отрицательно.
3. Если a > 5, оба множителя (a - 5) и (a + 6) положительны, и их произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство выполняется при -6 < a < 5. Чтобы функция убывала на множестве действительных чисел, параметр a должен быть наименьшим целым значением в этом интервале. Следовательно, наименьшее целое значение параметра a равно -5.