Question

Найдите значение х, при которых квадратичная функция у=-3х^2+7х+1 принимает значение: а) -5 б) 1

Answer 1

Объяснение:

y=-5

-5=-3x^2+7x+1

3x^2-7x-6=0

Д=-7⁷-4×3×(-6)=49+72=121(корень из дискриминанта =11)

$x1 = \frac{7 + 11}{2 \times 3} = \frac{18}{6} = 3$

$x2 = \frac{7 - 11}{2 \times 3} = \frac{ - 4}{6} = - \frac{2}{3}$

y=1

1=-3x^2+7x+1

3x^2-7x=0

Д=-7⁷=49

$x1 = \frac{7 + 7}{2 \times 3} = \frac{14}{6}$

$x2 = \frac{7 -7 }{2 \times 3} = \frac{0}{6} = 0$

Answer 2

Для нахождения значения x, при котором квадратичная функция у = -3х^2 + 7х + 1 принимает определенное значение, мы можем приравнять функцию к этому значению и решить полученное квадратное уравнение.

а) Когда у = -5: -3х^2 + 7х + 1 = -5

Перенесем все члены уравнения влево:

-3х^2 + 7х + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, данное уравнение не факторизуется на целые коэффициенты и не имеет рациональных корней. Поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = -3, b = 7 и c = 6.

D = 7^2 - 4*(-3)*6 D = 49 + 72 D = 121

Так как дискриминант (D) положительный, у нас есть два вещественных корня. Поэтому решим уравнение с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-7 + √121) / (2*(-3)) x₁ = (-7 + 11) / -6 x₁ = 4 / -6 x₁ = -2/3

x₂ = (-7 - √121) / (2*(-3)) x₂ = (-7 - 11) / -6 x₂ = -18 / -6 x₂ = 3

Итак, при у = -5, значения x равны -2/3 и 3.

б) Когда у = 1: -3х^2 + 7х + 1 = 1

Упростим уравнение:

-3х^2 + 7х = 0

Вынесем общий множитель:

х(-3х + 7) = 0

Таким образом, мы имеем два возможных варианта:

1. х = 0
2. -3х + 7 = 0

Для второго уравнения решим его относительно х:

-3х = -7 х = -7 / -3 х = 7/3

Итак, при у = 1, значения x равны 0 и 7/3.